Question

18．若（x-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x²围成的封闭图形的面积为$\frac{32}{3}$．

Answer 1

分析 先确定n的值，再求出直线y=nx与曲线y=x²交点坐标，利用定积分求得直线y=nx与曲线y=x²围成图形的面积．

解答 解：∵（x-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，
∴C_n¹=C_n³，
∴n=4，
由直线y=4x与曲线y=x²，可得交点坐标为（0，0），（4，16），
∴直线y=nx与曲线y=x²围成的封闭区域面积为${∫}_{0}^{4}$（4x-x²）dx=（2x²-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{4}$=$\frac{32}{3}$．
故答案为：$\frac{32}{3}$

点评 本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．