Question

如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。

（1）求证：BC⊥平面A1DC；

（2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）可以利用线线BC，垂直，来证明线面BC⊥平面A1DC垂直；

（2）可以以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后利用空间向量的线面角公式即可.

试题解析：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC 2分

又，AD 4分

（2）以D为原点，分别以为x,y,z轴的正方向，

建立空间直角坐标系D-xyz 5分

说明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可

在直角梯形CDEB中，过E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3 6分

B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） 8分

9分

设平面A1BC的法向量为

令y=1, 10分

设BE与平面A1BC所成角为， 12分

考点：(1)空间位置关系的证明；（2）利用向量解决立体几何问题.