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    4．如果关于x的方程x+$\frac{a}{{x}^{2}}$=3有两个实数解，那么实数a的值是4．

    分析 利用函数的导数，求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求解a的值．

    解答 解：方程x+$\frac{a}{{x}^{2}}$=3，化为：a=3x2-x3，x≠0．
    令y=3x2-x3，可得y′=6x-3x2，
    则6x-3x2=0，解得x=2或x=0（舍去）．
    x＜0，y′＜0，y是减函数，
    2＞x＞0时，y′＞0，y是增函数，
    x＞2时，y′＜0，y是减函数，
    x=2函数取得极大值．y=3x2-x3的极值为：4．    
    可得a=4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查函数的单调性的判断，极值的求法考查计算能力，分析问题解决问题的能力．转化思想的应用．

    练习册系列答案
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