如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB与平面PCD所成的二面角.
（1）证明：在
中，
，
为
中点，
.又侧面
底面
，平面
平面
，
平面.
平面；（2）
；（3）
.
解析试题分析：（1）由题意可根据面面垂直的性质定理来证，已知侧面底面，并且相交于，而为等腰直角三角形，为中点，所以
，即
垂直于两个垂直平面的交线，且平面
，所以
平面；（2）连结
，由题意可知
是异面直线
与
所成的角，并且三角形
是直角三角形，
，
，
，由余弦定理得
；（3）利用体积相等法可得解，设点
到平面
的距离
，即由
，得
， 而在
中，
，所以
，因此
，又
，
，从而可得解.
（1）证明：在中，，为中点，. 2分
又侧面底面，平面平面，平面.平面. 4分
（2）解：连结，在直角梯形中，
，
，有
且
.所以四边形
平行四边形，
.由（1）知
，为锐角，所以是异面直线与所成的角. 7分
，在
中，
.
.在
中，
.在
中，
.
.
所以异面直线与所成的角的余弦值为. 9分
（3）解：由（2）得
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求证：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求证：C′A⊥平面ABD.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知正四棱柱
中，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）在线段
上是否存在点
，当
时，平面
平面？若存在，求出
的值并证明；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=
，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
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中，侧面
为菱形，
的中点为
，且
平面
,
求三棱柱
中,
,
为
中点，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
；
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
为正方形，四边形
为等腰梯形，
∥
，
，
，
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中, 
, 
,
,点
是
的中点.四面体
的体积是
，求异面直线
与
所成的角.