已知正四棱柱
中，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）在线段
上是否存在点
，当
时，平面
平面？若存在，求出
的值并证明；若不存在，请说明理由.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
解析试题分析：（1）连结
交
于
，连结
，在正四棱柱中底面为正方形，所以可知为的中点，因为是的中点，由中位线可得
∥.根据线面平行的判定定理即可证得平面。（2）由正四棱柱可知侧棱垂直与底面，从而可得侧棱垂直与，因为底面为正方形可得
，由线面垂直的判定定理可证得
平面
，从而得证。（3）取
的中点
，连结
，可证得
为平行四边形，从而得到
，当为中点时，同理可证的
为平行四边形，从而可得
，由平行公理可知
，在证
也为平行四边形，从而可证得
，根据面面平行的判定定理可证得平面平面，此时
。
解：（1）在正四棱柱中,连结交于，连结.
因为
为正方形，
所以为中点. 1分
在
中，
因为为中点，
所以∥. 2分
因为
平面，
平面， 4分
所以∥平面. 5分
（2） 因为为正方形，
所以. 6分
因为
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如下图所示．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB与平面PCD所成的二面角.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. 
(1)求证DM∥平面APC;
(2)求证平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，长方体
中，
,G是
上的动点。
(l)求证：平面ADG
；
(2)判断
与平面ADG的位置关系，并给出证明；
(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若以
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）在棱
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
中，
，
为
中点，
上一点，且
.
时，求证：
平面
；
与平面
所成的角为
，求
的值.
中，
，
，
是
的中点，△
是等腰三角形，
为
的中点，
为
上一点．
∥平面
；