【题目】一个圆周上有9个点,以这9个点为顶点作3个三角形.当这3个三角形无公共顶点且边互不相交时,我们把它称为一种构图.满足这样条件的构图共有( )种.
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
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【题目】已知是自然数1,2,…,
的一个排列,且满足:对任意
,均有
.
(1)若记为数
在排列中所处位置的序号(如排列
中,
,
,
,
).求证:对每一个满足题意的排列
,均有
成立.
(2)试求满足题意的排列的个数.
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【题目】如图所示,将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种色可供使用,则不同的染色方法种数为( )
A.240B.360C.420D.960
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【题目】设是正整数,且
.(1)试求出最大的正整数
,使得存在各边长都是不大于
的正整数,且任意两边之差(大减小)都不小于k的三角形;(2)试求出所有的正整数
,使得(1)中所述的对应于最大的正整数
的三角形有且只有一个.
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【题目】继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:
时间(分钟) | |||||
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(Ⅰ)若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求
的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).
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【题目】已知函数定义域为
,部分对应值如表,
的导函数
的图象如图所示. 下列关于函数
的结论正确的有( )
A.函数的极大值点有
个
B.函数在上
是减函数
C.若时,
的最大值是
,则
的最大值为4
D.当时,函数
有
个零点
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【题目】为了了解某省各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了人,回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表
组号 | 分组 | 回答正确 的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | 0.5 | |
第2组 | [25,35) | 18 | |
第3组 | [35,45) | 0.9 | |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 |
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
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