Question

在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查．

(1)共有多少种不同的抽法？

(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？

(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？

(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？

 

Answer 1

（1）161700 （2）9506 （3）9604 （4）57036

【解析】

【解析】
(1)所求不同的抽法数，即从100个不同元素中任取3个元素的组合数，共有C1003＝＝161700(种)．

(2)抽出的3件中恰好有一件是次品这件事，可以分两步完成：

第一步，从2件次品中任取1件，有C21种方法；

第二步，从98件正品中任取2件，有C982种方法．

根据分步计数原理，不同的抽取方法共有

C21·C982＝2×＝9506(种)．

(3)法一　抽出的3件中至少有一件是次品这件事，分为两类：

第一类：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有C21C982种；

第二类：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有C21C981种．

根据分类计数原理，不同的抽法共有

C21·C982＋C22·C981＝9506＋98＝9604(种)．

法二　从100件产品中任取3件的抽法，有C1003种，其中抽出的3件中没有次品的抽法，有C983种．所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共有C1003－C983＝9604(种)．

(4)完成题目中的事，可以分成两步：

第一步，选取产品，有C21C982种方法；

第二步，选出的3个产品排列，有A33种方法．

根据分步计数原理，不同的排列法共有

C21C982A33＝57036(种)．