甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为
，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量
,求随机变量
的分布列和数学期望
．
（1）
．
（2）
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
．
【解析】
试题分析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．利用对立事件、独立事件概率的计算公式即得所求；
．
（2）注意到
的所有可能取值为0,1,2,3．利用独立事件概率的计算、互斥事件概率的计算得
的分布列，应用数学期望计算公式可得
．
试题解析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．则
．（4分）
（2）的所有可能取值为0,1,2,3．
；
；
；
．
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
．（12分）
考点：互斥事件、对立事件、独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.
科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省高三十三校联考第二次考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
,
为实轴顶点,
是右焦点,
是虚轴端点,
若在线段
上(不含端点)存在不同的两点
,使得
构成以
为斜边的
直角三角形,则双曲线离心率
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省长沙市高考二模理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设A，B为两个互不相同的集合，命题P：
， 命题q：
或
，则
是
的（ ）
A．充分且必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分且非必要条件
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省长沙市高考二模文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设双曲线
，离心率
，右焦点
．方程
的两个实数根分别为
，则点
与圆
的位置关系（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不确定
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省长沙市高考二模文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知集合
,则
等于（ ）
A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省益阳市高三模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在Rt△ADE中，
是斜边AE的中点，以
为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则线段CD的长为．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省益阳市高三模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设变量x，y满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省益阳市高三模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知点
是平面区域
内的动点，点
，O为坐标原点，设
的最小值为
，若
恒成立,则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省怀化市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系
中，已知曲线
（
为参数），将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、
倍后得到曲线
的直角坐标方程为 .
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