Question

1．已知函数y=x²-2x及其图象上三点A（m-1，a），B（m，b），C（m+1，c），若abc＜0，则实数m的取值范围是（-1，0）∪（2，3）．

Answer 1

分析 由二次函数式，可得abc=（m-1）²（m-3）（m+1）m（m-2）＜0，即有（m²-2m）（m²-2m-3）＜0，且m≠1，可得0＜m²-2m＜3且m≠1，由二次不等式的解法即可得到所求范围．

解答 解：y=x²-2x=x（x-2），
由题意可得abc=（m-1）（m-3）m（m-2）（m+1）（m-1）
=（m-1）²（m-3）（m+1）m（m-2）＜0，
即有（m²-2m）（m²-2m-3）＜0，且m≠1，
可得0＜m²-2m＜3且m≠1，
即有$\left\{\begin{array}{l}{m＞2或m＜0}\\{-1＜m＜3}\\{m≠1}\end{array}\right.$，
解得2＜m＜3或-1＜m＜0．
故答案为：（-1，0）∪（2，3）．

点评 本题考查二次函数的运用，考查不等式的解法，注意等价转换思想的运用，考查运算能力，属于中档题．