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(2012•开封二模)如图,将菱形ABCD沿对角线BD折起,使得C点至C′,E点在线段AC′上,若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°,则
AE
EC′
=
2
2
2
2
分析:取BD的中点O,连接AO,EO,C′O,由题设知AOE=15°,∠EOC′=30°,由此利用正弦定理能求出
AE
EC′
解答:解:取BD的中点O,连接AO,EO,C′O,
∵菱形ABCD沿对角线BD折起,使得C点至C′,E点在线段AC′上,
∴C′O⊥BD,AO⊥BD,OC′=OA,
∴BD⊥平面AOC′,
∴EO⊥BD,
∵二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°,
∴∠AOE=30°,∠EOC′=45°,
∵OC′=OA,∴∠OC′E=∠OAE,
由正弦定理得
OE
sin∠OCE
=
EC
sin∠EOC
OE
sin∠OAE
=
AE
sin∠AOE

EC
sin∠EOC
=
AE
sin∠AOE

AE
EC′
=
sin30°
sin45°
=
1
2
2
2
=
2
2

故答案为:
2
2
点评:题考查棱锥的结构特征,注意在翻折过程中哪些量发生了变化,哪些量没有发生变化;位于折线同侧的元素关系不变,位于折线两侧的元素关系会发生变化.
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5
5

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