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    （（本小题满分12分）
    如图所示，已知三棱柱，在某个空间直角坐标系中，
    ，，其中、

    （1）证明：三棱柱是正三棱柱；
    （2）若，求直线与平面所成角的大小。
    、（1）证明：且所以⊿ABC是正三角形
    又，所以，故平面
    所以三棱柱ABC是正三棱柱。
    （2）取AB的中点O，连接CO、，根据题意知平面，
    所以就是直线与平面所成的角
    在Rt⊿中，，故
    所以°，即直线与平面所成的角为45°
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．

    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）求的体积；
    （3）求二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    20.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB.      
    (1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
    (2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；
    (3)求二面角A—PB—C的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，，，点是的中点.

    ⑴求证：平面；
    ⑵求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E为棱AA1上一点，且平面BDE。

      （I）求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值；
    （II）求二面角C—BE—D的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题满分14分）如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，
    且BF平面ACE．
    （1）求证：AEBE；
    （2）求三棱锥D—AEC的体积；
    （3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为ABCD的中心，P为棱A1B1上的任一点，则直线OP与AM所成角为     (     )
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四面体的三条棱两两垂直，,，
    为四面体外一点．给出下列命题．

    ①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；
    ②不存在点，使四面体是正三棱锥；
    ③存在点，使与垂直并且相等；
    ④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．
    其中真命题的序号是                  ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是AB上的点，若直线D1E与EC垂直

    （I）求线段AE的长；
    （II）求二面角D1—EC—D的大小；
    （III）求A点到平面CD1E的距离。

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