Question

函数f（x）=x²-alnx-1（a∈R）在[1，2]内不存在极值点，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：函数在某点取得极值的条件

专题：导数的综合应用

分析：函数f（x）=x²-alnx-1（a∈R）在[1，2]内不存在极值点?函数f（x）=x²-alnx-1（a∈R）在[1，2]内单调?函数f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在[1，2]内恒成立．再利用导数的运算法则、分离参数法、二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：函数f（x）=x²-alnx-1（a∈R）在[1，2]内不存在极值点?函数f（x）=x²-alnx-1（a∈R）在[1，2]内单调
?函数f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在[1，2]内恒成立．
由f′(x)=2x-

a

x

≥0在[1，2]内恒成立?a≤（2x²）_min，x∈[1，2]．即a≤2．
同理可得a≥8．
∴a的取值范围是（-∞，2]∪[8，+∞）．
故答案为：（-∞，2]∪[8，+∞）．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分离参数法、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．