已知点A.向量$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=0$.则实数m的值是( )A．20B．21C．22D．23 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．已知点A（1，3），B（2，-3），C（m，0），向量$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=0$，则实数m的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出向量的坐标，利用数量积为0，求解即可．

解答解：点A（1，3），B（2，-3），C（m，0），
$\overrightarrow{AB}$=（1，-6），$\overrightarrow{BC}$=（m-2，3）
向量$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=0$，
可得m-2-18=0解得m=20．
故选：A．

点评本题考查向量的坐标运算，数量积公式的应用，是基础题．

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17．已知{a_n}，{b_n}为两非零有理数列（即对任意的i∈N^*，a_i，b_i均为有理数），{d_n}为一无理数列（即对任意的i∈N^*，d_i为无理数）．
（1）已知b_n=-2a_n，并且（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=0对任意的n∈N^*恒成立，试求{d_n}的通项公式．
（2）若{d_n²}为有理数列，试证明：对任意的n∈N^*，（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=1+d_n恒成立的充要条件为$\left\{\begin{array}{l}{a_n}=\frac{1}{1-d_n^4}\\{b_n}=\frac{1}{1+d_n^2}\end{array}$．
（3）已知sin2θ=$\frac{24}{25}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），d_n=$\root{3}{{tan（n•\frac{π}{2}）+{{（-1）}^n}θ}}$，对任意的n∈N^*，（a_n+b_nd_n-a_nd_n²）（1+d_n²）=1恒成立，试计算b_n．

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14．2016届高三某次联考之后，某中学的数学教师对A班和B班共n名学生的数学成绩进行了统计（满分150分），得到如下各分数段内的男生人数统计表和各个分数段人数的频率分布直方图．

组数	分组	男生	占本组的频率
第一组	[80，90）	12	0.6
第二组	[90，100）	10	p
第三组	[100，110）	10	0.5
第四组	[110，120）	a	0.4
第五组	[120，130）	3	0.3
第六组	[130，140]	6	0.6

（1）求n，a，p的值和频率分布直方图中第二组矩形的高；
（2）分数在[130，140]的男生中，A班有4人，从这6个男生中任选2人进行学习经验交流，求取到2人中至少一名是B班男生的概率；
（3）若110分（含110分）以上为优秀．
（i）完成下面的2×2列联表，并求出男生和女生的优秀率；

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生
女生
总计

（ii）根据上面表格的数据，判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”？
附表及公式：

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

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15．

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（ I）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

（ II）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（ III）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
附：${Χ^2}=\frac{{n（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}}{{{n_{1+}}•{n_{2+}}•{n_{+1}}•{n_{+2}}}}$
独立检验临界值表：

P（χ²≥k₀）	0.40	0.25	0.10	0.010
k₀	0.708	1.323	2.706	6.635

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