Question

已知f（x）为R上的可导函数，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（　　）

• A、f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
• B、f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
• C、f（2013）=e²⁰¹³f（0）
• D、f（2013）与e²⁰¹³f（0）大小无法确定

Answer 1

考点：导数的运算

专题：函数的性质及应用

分析：设函数h（x）=

f(x)

ex

，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上单调递减，可得h（2013）＜h（0），再进一步化简，可得结论．

解答： 解：设函数h（x）=

f(x)

ex

，
∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则h′（x）=

f′(x)•ex-f(x)•ex

(ex)2

＜0，
∴h（x）在R上单调递减，∴h（2013）＜h（0），即

f(2013)

e2013

＜

f(0)

e0

，
即 f（2013）＜e²⁰¹³f（0），
故选：B．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较两个函数值的大小，属于基础题．