Question

2．若直线y=kx与曲线y=x+e^-x相切，则k=1-e．

Answer 1

分析 设切点为（x₀，y₀），求出y=x+e^-x的导数，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．

解答 解：设切点为（x₀，y₀），则y₀=x₀+e^-x₀，
∵y′=（x+e^-x）′=1-e^-x，∴切线斜率k=1-e^-x₀，
又点（x₀，y₀）在直线上，代入方程得y₀=kx₀，
即x₀+e^-x₀=（1-e^-x₀）x₀，
解得x₀=-1，
∴k=1-e．
故答案为：1-e．

点评 本题考查切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题．