Question

设曲线y=

1

x-1

在点（2，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由y=

1

x-1

得y′=-

1

(x-1)2

，知y′|_x=2=-1，由曲线y=

1

x-1

在在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，知-a=1，由此能求出a．

解答： 解：∵y=

1

x-1

∴y′=-

1

(x-1)2

，
∴y′|_x=2=-1，
∵曲线y=

1

x-1

在点（2，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，
∴-a=1，即a=-1．
故答案为：-1

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．