Question

已知f（x）=

-2，x＞0 x2+bx+c，x≤0

，若f（-4）=f（0），f（-2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用f（-4）=f（0），f（-2）=0，建立方程组求出b、c，由此求出解析式，再分类求解不等式f（x）≤1的解集．

解答： 解：由题意得，

(-4)2-4b+c=c (-2)2-2b+c=0

，解得b=c=4，
则f(x)=

-2，x＞0 x2+4x+4，x≤0

，
∴当x＞0时，f（x）=-2≤1恒成立；
当x≤0时，由f（x）=x²+4x+4≤1，解得-3≤x≤-1．
综上所述，不等式f（x）≤1的解集为{x|x＞0或-3≤x≤-1}，
故答案为：{x|x＞0或-3≤x≤-1}．

点评：本题考查待定系数法求分段函数的解析式，以及一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想．