Question

观察下了各式：7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，则7²⁰¹³的末位两位数字为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：通过观察前几项，发现末两位数字分别为49、43、01、07、…，以4为周期出现重复，由此不难求出7²⁰¹¹的末两位数字．

解答： 解：根据题意，得7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801，7⁹=40353607…，
发现：7^4k-2的末两位数字是49，7^4k-1的末两位数字是43，7^4k的末两位数字是01，
7^4k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…）
∵2013=503×4+1
∴7²⁰¹³的末两位数字为49
故答案为：49

点评：本题以求7ⁿ（n≥2）的末两位数字的规律为载体，考查了数列的通项和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题．