Question

已知锐角α，β满足cosα=

4

5

，cos（α+β）=-

5

13

，则cosβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据两角和与差的余弦函数公式即可得到结论．

解答： 解：∵锐角α，β满足cosα=

4

5

，cos（α+β）=-

5

13

，
∴sin=

3

5

，sin（α+β）=

12

13

，
则cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

5

13

×

4

5

+

12

13

×

3

5

=

16

65

，
故答案为：

16

65

点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据两角和与差的余弦函数公式是解决本题的关键．