Question

设a、b为实数，函数f（x）=ax+b满足：对任意x∈[0，1]，有1≥|f（x）|，则ab的最大值为

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：由题意，|f（x）|=|ax+b|≤1，x∈[0，1]，得出-1≤a+b≤1；结合基本不等式

ab

≤

a+b

2

，求出ab的最大值．

解答： 解：∵|f（x）|=|ax+b|≤1，x∈[0，1]；
∴-1≤ax+b≤1，
即-1≤a+b≤1；
由

ab

≤

a+b

2

，
∴0≤ab≤

(a+b)2

4

=

1

4

；
∴ab的最大值为

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了函数的性质及其应用问题，解题时应根据题意，化简函数并结合基本不等式，求出答案来，是基础题．