Question

在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点．若tan∠BAM=

1

3

，则tan∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：根据tan∠BAC=

BC

AC

，tan∠MAC=

MC

AC

，和M是BC的中点，推断出tan∠BAC=2tan∠MAC，利用两角和公式得出tan∠BAC=tan（∠BAM+∠MAC）建立等式求得tan∠MAC的值，进而求得tan∠BAC的值．

解答： 解：tan∠BAC=

BC

AC

，tan∠MAC=

MC

AC

，
∵M是BC的中点，
∴BC=2MC，
∴tan∠BAC=2tan∠MAC，
∵∠BAC=∠BAM+∠MAC，
∴tan∠BAC=tan（∠BAM+∠MAC）=

tan∠BAM+tan∠MAC

1-tan∠BAMtan∠MAC

，

∴2tan∠MAC=

tan∠BAM+tan∠MAC

1-tan∠BAMtan∠MAC

，①
设tan∠MAC=x，代入①得，2x=

1 3 +x

1- 1 3 x

，求得x=1或

1

2

∵tan∠BAC=2tan∠MAC，
∴tan∠BAC=2或1，
故答案为：2或1．

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数的应用．解题的关键是利用M这一中点，建立等式，利用方程思想求得答案．