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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b，c都是正数，且2a+b+c=6，则a2+ab+ac+bc的最大值为
     
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：计算题,不等式
    分析：利用基本不等式，a2+ab+ac+bc=（a+b）（a+c）≤
    a+b+a+c
    2
    ，即可得出结论．
    解答： 解：∵a，b，c都是正数，
    ∴a2+ab+ac+bc=（a+b）（a+c）≤(
    a+b+a+c
    2
    )2    ，
    ∴2a+b+c=6，
    ∴a2+ab+ac+bc≤9，
    ∴a2+ab+ac+bc的最大值为9，
    故答案为：9．
    点评：本题考查最值问题，正确因式分解，利用基本不等式是关键．
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    解不等式：
    A
    x
    9
    ＞6
    A
    x-2
    9
    ．

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    已知0＜a＜1，若A=a2，B=2a-1，则A与B的大小关系是
     
    ．

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    x1f(x1)-x2f(x2)
    x1-x2
    ＜0    对区间（-∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）＜0解集是
     
    ．

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    在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是
     
    ．

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    p：
    x-1
    x+1
    ≤0，q：（x-m）（x-m+3）≥0．p是q的充分不必要条件，则m范围为
     
    ．

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    在复数范围内，方程x2-x+1=0的解集为
     
    ．

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    在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点．若tan∠BAM=
    1
    3
    ，则tan∠BAC=
     
    ．

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    若函数f（x）=
    1
    x+a
    ， x＜0
    ex-bx， x≥0
    有且只有一个零点，则实数b等于（　　）
    A、-eB、-1C、1D、e

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