Question

已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

方法一:(特殊值法)A，B都不是唯一确定的
不妨令点A为(5,0)     则MA斜率 
因为直线MA、MB关于直线y=3对称   故两直线斜率互为相反数
故MB斜率为       MB方程为     代入圆的方程
x²+()²=25     化简得：5x²  +13x  -28=0   解得x=-4(舍) 或x= 
把x=代入MB方程得y=   即x=1.4   y=4.8       所以 A(5，0)    B(1.4，4.8)
所以直线AB斜率为、       k="(4.8" -0)/(1.4-5)=  
解法二：
设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)
因为直线MA、MB关于直线y=3对称,故两直线斜率互为相反数
设直线MA方程的斜率为k,则，直线MB斜率为-k
所以，直线MA 方程为：y-3=k(x+4)
 整理得： 
所以： ，即：

所以 ，同理
所以 
故选A