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在平面直角坐标系中,已知向量),,动点的轨迹为T.
(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;
(2)当时,已知,试探究是否存在这样的点是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
(1)轨迹方程为:
时,方程表示两条与x轴平行的直线;
时,方程表示以原点为圆心,4为半径的圆;
时,方程表示椭圆;
时,方程表示双曲线.
(2)满足条件的点存在,共有6个,它们的坐标分别为:
(1)∵ ∴
 即------------------------------------2分
时,方程表示两条与x轴平行的直线;(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分
时,方程表示以原点为圆心,4为半径的圆;(答方程表示圆不扣分)-----------------------4分
时,方程表示椭圆;-------------------------------------5分
时,方程表示双曲线.-------------------------------------------6分
(2)由(1)知,当时,轨迹T的方程为:.
连结OE,易知轨迹T上有两个点A,B满足,
分别过A、B作直线OE的两条平行线.
∵同底等高的两个三角形的面积相等
∴符合条件的点均在直线上. --------------------------------7分
  ∴直线的方程分别为:--------8分
设点 ( )∵在轨迹T内,∴-----------------------9分
分别解 得
为偶数,在,对应的
,对应的-----------------------13分
∴满足条件的点存在,共有6个,它们的坐标分别为:
.------------------------------------------14分
练习册系列答案
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