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    （本小题共12分）
    在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点．
    （1）写出的方程；
    （2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．
    , d的最大值、最小值存在，分别为4、1
    解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
    故曲线C的方程为．  ……4分
    （2）①设过点的直线方程为y=kx+,，
    其坐标满足
    消去y并整理得. ……6分
    ∴ 。
    ∴ =4
    =。
    ∵，∴k=0时，d取得最小值1 。……10分
    ② 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，
    ∴d取最大值4. ……12分
    综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆方程为，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线上（除去与轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为             （   ）
    A．B．C．D．不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为T．
    （1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；
    （2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A,动点在双曲线上运动,且,求点P的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下五个关于圆锥曲线的命题中：
    ①双曲线与椭圆有相同的焦点；
    ②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ③设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；
    ④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和
    等于5的直线有且只有两条。
    ⑤过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的
    轨迹为椭圆
    其中真命题的序号为                （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为             （   ）
    A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求下列标准方程（8分）
    （1）椭圆的两个焦点坐标分别为（0，2），（0，-2），且点P（，）在椭圆上．
    （2）椭圆长轴是短轴的3倍，且过点A(4，0)．
    （3）双曲线经过点（-3，2），且一条渐近线为y=x．
    （4）双曲线离心率为，且过点（4，）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等要三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为       。

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