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    （本小题15分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点作轴的平行线与直线相交于点，若是等腰三角形，求直线的方程．
    （15分）（1）设，
    由……………………（）
    得，所以
    抛物线方程为……………………6分
    （2）方程（）为，则得
    , 且
    ①若是以为底边的等腰三角形，，，
    所以三点共线，而，所以为的中点，则，
    则直线的方程为 …………9分
    ②若是以为底边的等腰三角形，作轴交于，
    ，则为中点，，又，得，
    则直线的方程为.………………12分
    ③若是以为底边的等腰三角形
    则的中点，且
    由，得，
    得
    所以直线的方程为…………………………15分
    综上，当△QMN为等腰三角形时，直线MN的方程为：
    y=4，或y=±或y=±.
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共14分）
    已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设直线与椭圆的交点为，.
    (i)求使 的面积为的点的个数；
    (ii)设为椭圆上任一点，为坐标原点，，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是                                 （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为T．
    （1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；
    （2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与x轴垂直时，．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （II）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
    （Ⅲ）求的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为             （   ）
    A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求下列标准方程（8分）
    （1）椭圆的两个焦点坐标分别为（0，2），（0，-2），且点P（，）在椭圆上．
    （2）椭圆长轴是短轴的3倍，且过点A(4，0)．
    （3）双曲线经过点（-3，2），且一条渐近线为y=x．
    （4）双曲线离心率为，且过点（4，）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等要三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为       。

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