Question

若平面向量

α

，

β

满足|

α

|≤1，|

β

|≤1，且以向量

α

，

β

为邻边的平行四边形的面积为

1

2

，则

α

与

β

的夹角θ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵以向量

α

，

β

为邻边的平行四边形的面积为

1

2

，∴|

α

| |

β

|sinθ=

1

2

．
∵平面向量

α

，

β

满足|

α

|≤1，|

β

|≤1，
∴

1

2

≤sinθ，
∵θ∈（0，π），
∴θ∈[

π

6

，

5π

6

]．
∴

α

与

β

的夹角θ的取值范围是[

π

6

，

5π

6

]．
故答案为：[

π

6

，

5π

6

]．

点评：本题考查了平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性，属于基础题．