Question

设a＞0，

lim

n→∞

an

1+an

=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：计算题

分析：对原极限表达式做一下变形，就是分子，分母同除以aⁿ即可．然后再根据极限的概念与计算求出极限．

解答： 解：

lim

n→∞

an

1+an

=

lim

n→∞

1

1+( 1 a )n

，根据极限的概念，a的取值与极值的关系如下：
当0＜

1

a

＜1，  即a＞1时，

lim

n→∞

(

1

a

)n=0，

lim

n→∞

an

1+an

=1；
当

1

a

=1，即a=1时，

lim

n→∞

(

1

a

)n=1，所以

lim

n→∞

an

1+an

=

1

2

；
当

1

a

＞1，即0＜a＜1时，

lim

n→∞

an

1+an

=0．
故答案为：

0(0＜a＜1) 0.5(a=1) 1(a＞1)

．

点评：本题只要对原极限式子做一下变形就容易解决了．