Question

命题：
①实数都在实轴上；
②z∈C，则|z|=

z . z

；
③虚数都在虚轴上；
④z∈C，|z|=1，则z=±1；
⑤z∈C，则z为纯虚数的充要条件是

.

z

=-z；
⑥z∈C，则|z|²=z²；
⑦z₁，z₂∈C，若z₁²+z₂²=0，则z₁=z₂=0
其中真命题的编号是

 

．

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：综合题,数系的扩充和复数

分析：由复数的几何意义可判断①③；由模的定义判断②；举反例可判断④⑤⑥⑦．

解答： 解：复平面内，实数a对应的点（a，0），在实轴上，故①正确；
设z=a+bi（a，b∈R），则|z|=

a2+b2

，z

.

z

=（a+bi）（a-bi）=a²+b²，|z|=

z . z

，故②正确；
复平面内，虚数a+bi（a，b∈R，b≠0）对应的点为（a，b）都在虚轴上，故③正确；
若z=i，满足|z|=1，但z≠±1，故④错误；
若z=0，则

.

z

=0，满足

.

z

=-z，但z不是纯虚数，故⑤错误；
若z=i，|z|²=1，z²=-1，|z|²≠z²，故⑥错误；
若z₁=i，z₂=1，满足z₁²+z₂²=0，故⑦错误．
故答案为：①②③．

点评：该题考查复数的基本概念、几何意义，正确理解复数的基本概念是解题关键，注意复数的运算与实数运算的区别．