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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b∈R+，且a+2b≤c≤1，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    的最小值
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥
    1
    a
    +
    1
    b
    +1≥
    1
    1-2b
    +
    1
    b
    +1=
    1
    1-2b
    +
    2
    b
    +1    =(
    1
    1-2b
    +
    2
    2b
    )(1-2b+2b)+1    =
    2b
    1-2b
    +
    2(1-2b)
    2b
    +4，注意等号取得的条件．
    解答： 解：∵a，b∈R+，且a+2b≤c≤1，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥
    1
    a
    +
    1
    b
    +1≥
    1
    1-2b
    +
    1
    b
    +1=
    1
    1-2b
    +
    2
    b
    +1
    =(
    1
    1-2b
    +
    2
    2b
    )(1-2b+2b)+1    =
    2b
    1-2b
    +
    2(1-2b)
    2b
    +4
    ≥2
    2b
    1-2b
    •
    2(1-2b)
    2b
    +4=2
    		2
    +    4，
    当且仅当c=1，a+2b=1，
    2b
    1-2b
    =
    2(-2b)
    2b
    ，即c=1，a=
    		2
    -1    ，b=1-
    		2
    2
    时取等号，
    ∴c=1，a=
    		2
    -    1，b=1-
    		2
    2
    时，
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    取最小值4+2
    		2
    ，
    故答案为：4+2
    		2
    ．
    点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，根据已知条件对不等式进行灵活变形是解题关键，注意基本不等式的应用条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人射击，已知甲每次击中目标的概率为
    1
    4
    ，乙每次击中目标的概率为
    1
    3
    ．
    （1）两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率；
    （2）若制定规则如下：两人轮流射击，每人至多射击2次，甲先射，若有人击中目标即停止射击．
    ①求乙射击次数不超过1次的概率；
    ②记甲、乙两人射击次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有
     
    （用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论中：
    ①当x＞0且x≠1时，lgx+
    1
    lgx
    ≥2；
    ②当0＜x≤2时，x-
    1
    x
    的最大值为
    3
    2
    ；
    ③a2＞b2，ab＞0⇒
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ；
    ④不等式x+
    2
    x+1
    ＞2的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
    正确的序号有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z满足方程z2+2=0，则z=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1，若关于x的不等式f（x2-ax+b）＜1的解集为{x|-3＜x＜2}，则a+b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算
    (1-4i)(1+i)+2+4i
    3+4i
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），且h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，则h（x）在[0，2]上的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：
    ①实数都在实轴上；
    ②z∈C，则|z|=
    		z
    .
    z
    ；
    ③虚数都在虚轴上；
    ④z∈C，|z|=1，则z=±1；
    ⑤z∈C，则z为纯虚数的充要条件是
    .
    z
    =-z；
    ⑥z∈C，则|z|2=z2；
    ⑦z1，z2∈C，若z12+z22=0，则z1=z2=0
    其中真命题的编号是
     
    ．

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