Question

如果函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：
（1）函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
（2）函数y=f（x）在区间（-

1

2

，2）内单调递增；
（3）当x=-

1

2

时，函数y=f′（x）有极大值；
（4）当x=2时，函数y=f（x）有极小值．
则上述判断中不正确的是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：由图象得得出x∈（-∞，-3）时，f′（x）＜0，f（x）递减x∈（-3，2）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（2，4）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（4，5）时，f′（x）＞0，f（x）递增；
从而得出答案．

解答： 解：由图象得：
x∈（-∞，-3）时，f′（x）＜0，f（x）递减，
x∈（-3，2）时，f′（x）＞0，f（x）递增，
x∈（2，4）时，f′（x）＜0，f（x）递减，
x∈（4，5）时，f′（x）＞0，f（x）递增；
故（1），（2）正确，（3）（4）错误，
故答案为：（3），（4）．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．