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    已知0＜x＜π，sinx+cosx=
    1
    5
    ．
    （1）求sinx-cosx的值；
    （2）求tanx的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，求出2sinxcosx的值，进而确定出sinx-cosx的值；
    （2）由（1）知，sinx=
    4
    5
    ，cosx=-
    3
    5
    ，可求tanx的值．
    解答： 解：（1）∵0＜x＜π，sinx+cosx=
    1
    5
    ，
    ∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
    1
    25
    ，即-2sinxcosx=
    24
    25
    ，且sinx-cosx＞0，
    ∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
    49
    25
    ，即sinx-cosx=
    7
    5
    ；
    （2）由（1）知，sinx=
    4
    5
    ，cosx=-
    3
    5
    ，
    ∴tanx=-
    4
    3
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    x2
    16
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    π
    4
    ）=
    1
    2
    ，且-
    π
    2
    ＜α＜0    ，则
    2sin2α+sin2α
    cos(α-
    π
    4
    )
    =
     
    ．

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    已知f（x）=-
    1
    2
    x2    +3x-2lnx在[t，t+1]上不单调，则实数t的取值范围是
     
    ．

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    实数x，y满足
    x-y+1≤0
    x+y-1≥0
    x-2y+a≥0
    ，若点（x，y）构成的平面区域中恰好有2个整点（横纵坐标均为整数），则实数a的取值范围是
     
    ．

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    若全集U={x∈R|x2≤4}，A={x∈R||x+1|≤1}，则∁UA=
     
    ．

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