Question

已知tan（α+

π

4

）=

1

2

，且-

π

2

＜α＜0，则

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由两角和的正切公式求出tanα=-

1

3

，再由定义，即可得到sinα=-

1

10

，再运用二倍角公式和两角差的余弦公式，即可化简得到所求的值．

解答： 解：∵tan（α+

π

4

）=

1

2

，
∴

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，
∴tanα=-

1

3

，
又-

π

2

＜α＜0，
可令α终边上一点为P（3，-1），OP=

10

，
则sinα=-

1

10

，
故

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

2sinα(sinα+cosα)

2 2 (sinα+cosα)

=2

2

sinα=-

2 2

10

=-

2 5

5

．
故答案为：-

2 5

5

．

点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角公式、和差公式以及两角差的余弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．