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    18．已知a+b+c=0，a3+b3+c3=0，求a2011+b2011+c2011的值．

    分析 由题意得（a+b+c）3=0，再根据a3+b3+c3=0，可得出abc=0，从而可判断出a、b、c有一个等于零，假设a=0，则b+c=0，b=-c，则答案可求．

    解答 解：由题意得（a+b+c）3=0，
    ∴a3+b3+c3+2a2（b+c）+2b2（a+c）+2c2（a+b）+6abc=0．
    ∴a3+b3+c3-2a3-2b3-2c3+6abc=0．
    -（a3+b3+c3）+6abc=0．
    ∴abc=0，从而可判断出a、b、c至少有一个等于零，
    假设a=0，则b+c=0，b=-c，
    ∴a2011+b2011+c2011=0．

    点评 本题考查了有理数指数幂的化简求值，注意题中条件的运用是解决问题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    8．已知△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c，则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为（　　）
    A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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    A．$y=±\frac{3}{2}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$D．$y=±\sqrt{3}x$

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    6．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的渐近线为（　　）
    A．3x±5y=0B．5x±3y=0C．$x±\sqrt{15}y=0$D．$\sqrt{15}x±y=0$

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    3．已知实轴长为2a=4$\sqrt{5}$，且过点（2，-5）的双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{20}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

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    10．已知0＜a＜1，试比较|1-3a|与2a$\sqrt{a}$的大小．

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    7．已知数列{an}有a1=a，a2=p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=$\frac{n（{a}_{n}-{a}_{1}）}{2}$．
    （1）求a的值；
    （2）试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
    （3）对于数列{bn}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn＜b，且$\underset{lim}{n→∞}$bn=b，则称b为数列{bn}的“上渐近值”，令pn=$\frac{{S}_{n+2}}{{S}_{n+1}}$+$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n+2}}$，求数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐近值”．

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    8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=$\sqrt{5}$，sinC=2sinA．
    （1）求边c的长；
    （2）若b=3，求△ABC面积S的值．

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