在(x-1)4-(x-1)5+(x-1)6-(x-1)7的展开式中.含x3的项的系数是-69．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．在（x-1）⁴-（x-1）⁵+（x-1）⁶-（x-1）⁷的展开式中，含x³的项的系数是-69．（用数字作答）

分析利用二项展开式的通项公式，分别求出的四部分中含x³的项的系数得答案．

解答解：（x-1）⁴-（x-1）⁵+（x-1）⁶-（x-1）⁷的展开式中，含x³的项的系数是：
${-C}_{4}^{1}-{C}_{5}^{2}-{C}_{6}^{3}-{C}_{7}^{3}$=-4-10-20-35=-69．
故答案为：-69．

点评本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．

练习册系列答案

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3．已知tanα=-$\frac{3}{5}$，则cos²（$\frac{π}{4}$+α）=（　　）

A．

$\frac{16}{17}$

B．

$\frac{15}{17}$

C．

$\frac{9}{17}$

D．

$\frac{8}{17}$

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1．已知命题p：?α∈R，cos （π-α）=cos α；命题q：?x∈R，x²+1＞0．则下面结论正确的是（　　）

A．

p∨q是真命题

B．

p∧q是假命题

C．

￢q是真命题

D．

p 是假命题

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8．圆x²+y²=4上恰有两个点到3x-4y+c=0的距离等于1，则c的取值范围为（-15，-5）∪（5，15）．

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18．已知a+b+c=0，a³+b³+c³=0，求a²⁰¹¹+b²⁰¹¹+c²⁰¹¹的值．

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5．

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，△ABO的面积为$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，|PQ|=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$，求直线l的方程．

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2．已知数列{a_n}中，a₁=5，a₂=2，a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3），则这个数列的通项公式为a_n=$\frac{7•{3}^{n-1}+13•（-1）^{n-1}}{4}$．

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3．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表：

	做不到光盘	能做到光盘	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d，
独立性检验临界表：

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

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