Question

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若asinA=bsinB+（c-b）sinC，bc=4，则△ABC的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据正弦定理化简已知的式子，由余弦定理求出cosA的值，再由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，结合条件和三角形的面积公式求出△ABC的面积．

解答 解：在△ABC中，因为asinA=bsinB+（c-b）sinC，
所以由正弦定理得a²=b²+（c-b）c，即b²+c²-a²=bc，
由余弦定理得，cosA=$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
由0＜A＜π得，A=$\frac{π}{3}$，
又bc=4，所以△ABC的面积S=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，以及三角形的面积公式，属于基础题．