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    已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.

    (1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；

    (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?


    解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.

    (1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.

    ②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，

    ∴|4a－2b|＝16.

    (2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，

    ∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，

    ∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，

    即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.

    即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．


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    一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)

    A．50 m         B．100 m      C．120 m        D．150 m

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    设两个非零向量e1和e2不共线．

    (1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，

    求证：A、C、D三点共线；

    (2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．

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    在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D使＝2，那么·＝(　　)

    A．3                                                            B．4

    C．5                                                            D．6

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    复数等于(　　)

    A.                                                         B．－

    C.i                                                        D．－i

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    已知数列{an}满足an＋1＝若a3＝1，则a1的所有可能取值为________．

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    已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1＝a1，bn＝an＋an－1，n≥2，n∈N*，则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．

    (1)若数列{an}的通项为an＝n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；

    (2)若数列{cn}的通项为cn＝2n＋b(其中b是常数)，试问数列{cn}的“生成数列”{qn}是否是等差数列，请说明理由；

    (3)已知数列{dn}的通项为dn＝2n＋n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和Tn.

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