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    【题目】如图，在三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC，，．

    （1）证明：平面PBC；

    （2）求点C到平面PBA的距离．

    【答案】（1）证明见解析；（2）．

    【解析】

    （1）由平面ABC，可得，通过取中点，由平面平面PBC，可得平面PAC，从而，然后根据线面垂直的判定定理即可证得平面PBC；

    （2）根据平面ABC可得平面平面ABC，过点过点C作，交AB于M，则即为所求，在内根据等面积法即可求出．

    （1）证明：平面ABC，平面ABC，．

    取PC的中点D，连接BD，，．

    又平面平面PBC，平面平面，平面PBC，

    平面PAC．又平面PAC，．

    ，平面PBC．

    （2）易知平面平面ABC，AB为交线，在中，过点C作，交AB于M，则平面PBA．

    又，，

    点C到平面PBA的距离为．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表

    年份

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    企业总数量y（单位：千个）

    2.156

    3.727

    8.305

    24.279

    36.224

    注：参考数据（其中z＝lny）．

    附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估计公式为

    （1）根据表中数据判断，y＝a+bx与y＝cedx（其中e＝2.71828…，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的结果，求y关于x的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；

    （3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点的直线与椭圆交于，两点，在直线上存在点，使三角形为正三角形，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆上任意一点到其两个焦点，的距离之和等于，且圆经过椭圆的焦点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，若直线与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线与平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记，的面积分别为，，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在等差数列{an}中,已知a1+a3＝12,a2+a4＝18,n∈N*.

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）求a3+a6+a9+…+a3n.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，有下列4个命题：

    ①若，则的图象关于直线对称；

    ②与的图象关于直线对称；

    ③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；

    ④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.

    其中正确的命题为 .（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市208年抽样100户居民的月均用电量（单位：千瓦时），以，，，，，，分组，得到如下频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    0.04

    19

    0.22

    25

    0.25

    15

    0.15

    10

    5

    0.05

    （1）求表中的值，并估计2018年该市居民月均用电量的中位数；

    （2）该城市最近十年的居民月均用电量逐年上升，以当年居民月均用电量的中位数（单位：千瓦时）作为统计数据，下图是部分数据的折线图．

    由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份的关系．

    ①为简化运算，对以上数据进行预处理，令，，请你在答题卡上完成数据预处理表；

    ②建立关于的线性回归方程，预测2020年该市居民月均用电量的中位数．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年第十三届女排世界杯共12支参赛球队，比赛赛制釆取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军．积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3—0或3—1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3—2取胜的球队积2分，负队积1分．9轮过后，积分榜上的前2名分别为中国队和美国队，中国队积26分，美国队积22分．第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为．

    （1）第10轮比赛中，记中国队3—1取胜的概率为，求的最大值点．

    （2）以（1）中的作为的值．

    （i）在第10轮比赛中，中国队所得积分为，求的分布列；

    （ⅱ）已知第10轮美国队积3分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．

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