【题目】区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
注:参考数据(其中z=lny).
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
【答案】(1)选y=cedx;(2);(3)甲与丙两公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率大
【解析】
(1)直接由表中数据可得选择回归方程y=cedx,适宜预测未来几年我国区块链企业总数量;
(2)对y=cedx两边取自然对数,得lny=lnc+dx,转化为线性回归方程求解;
(3)对于首场比赛的选择有以下三种情况:A、甲与乙先赛;B、甲与丙先赛;C、丙与乙先赛,由已知结合互斥事件与相互独立事件的概率计算公式分别求得甲公司获得“优胜公司”的概率得结论.
(1)选择回归方程y=cedx,适宜预测未来几年我国区块链企业总数量;
(2)对y=cedx两边取自然对数,得lny=lnc+dx,
令z=lny,a=lnc,b=d,得z=a+bx.
由于,
,
,
∵0.752,
.
∴z关于x的回归方程为,
则y关于x的回归方程为;
(3)对于首场比赛的选择有以下三种情况:
A、甲与乙先赛;B、甲与丙先赛;C、丙与乙先赛.
由于在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
,
则甲公司获胜的概率分别是:
P(A);
P(B);
P(C).
由于,
∴甲与丙两公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率大.
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【题目】已知圆过椭圆
的左、右焦点
和短轴的端点
(点
在点
上方).
为圆
上的动点(点
不与
重合),直线
分别与椭圆交于点
,其中点
构成四边形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
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【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线与曲线
的公共点的极坐标;
(2)若点的极坐标为
,设曲线
与
轴相交于点
,则在曲线
上是否存在点
,使得
,若存在,求出点
的直角坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过定点的直线
交椭圆
于不同的两点
、
,点
关于
轴的对称点为
,试证明:直线
与
轴的交点
为一个定点,且
(
为原点).
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【题目】《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,….生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”,某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90至100),其余19人的年龄依次相差一岁,则年长者的年龄为( )
A.94B.95C.96D.98
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【题目】某商场推出消费抽现金活动,顾客消费满1000元可以参与一次抽奖,该活动设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,奖金分别为:一等奖200元、二等奖100元、三等奖50元、参与奖20元,具体获奖人数比例分配如图,则下列说法中错误的是( )
A.获得参与奖的人数最多
B.各个奖项中一等奖的总金额最高
C.二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍
D.奖金平均数为元
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【题目】某科研团队对例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中
名吸烟患者中,重症人数为
人,重症比例约为
;
名非吸烟患者中,重症人数为
人,重症比例为
.
(1)根据以上数据完成列联表;
(2)根据(1)中列联表数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关?
(3)已知每例重症患者平均治疗费用约为万元,每例轻症患者平均治疗费用约为
万元.根据(1)中列联表数据,分别求吸烟患者和非吸烟患者的平均治疗费用.(结果保留两位小数)
附:
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【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,有下列四个结论:
①AP与CM是异面直线;②AP,CM,DD1相交于一点;③MN∥BD1;
④MN∥平面BB1D1D.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①④B.②④C.①④D.②③④
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