Question

1．已知焦点在x轴上的双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的一个焦点F到其中一条渐近线的距离2，则n的值为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 无法确定

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，化简整理，即可得到n=4．

解答 解：设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（m，n＞0）的焦点F（$\sqrt{m+n}$，0），
一条渐近线方程为y=$\sqrt{\frac{n}{m}}$x，
即有d=$\frac{\sqrt{m+n}•\sqrt{\frac{n}{m}}}{\sqrt{1+\frac{n}{m}}}$=2，
化简可得n=4，
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．