Question

一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球．
（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,条件概率与独立事件

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”，分别求出P（A），P（AB），继而求出P（B|A），
（Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，写出分别列，求出数学期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”．由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有8种方法，第二次取球是7种方法，一共的基本事件数是56，由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是7种方法，∴P（A）=

3×7

56

=

21

56

，
又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法，
∴P（A∩B）=

6

56

∴P（B|A）=

P(A∩B)

P(A)

=

6 56

21 56

=

6

21

=

2

7

，
（Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0，1，2，3
且有P（X=0）=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

=

5

28

，P（X=1）=

C 1 3 •C 2 5

C 3 8

=

30

56

=

15

28

，P（X=2）=

C 2 3 • C 1 5

C 3 8

=

15

56

，P（X=3）=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

，
•X的分布列为

X	0	1	2	3
P	5 28	15 28	15 56	1 56

X的数学期望为：E（X）=0×

5

28

+1×

15

28

+2×

15

56

+3×

1

36

=

9

8

．

点评：本题主要考查了条件概率和随机变量的分布列和数学期望，属于基础题．