Question

20．球的半径是R，距离球心4R处有一光源P，光源能照到的地方用平面去截取，则截得的最大面积是（　　）

• A． πR²
• B． $\frac{15}{16}$πR²
• C． $\frac{9}{16}$πR²
• D． $\frac{1}{2}$πR²

Answer 1

分析 设截得的最大截面的半径为r，则利用等面积可得$\frac{1}{2}×4R×r=\frac{1}{2}×R×\sqrt{16{R}^{2}-{R}^{2}}$，求出r，即可得出结论．

解答 解：设截得的最大截面的半径为r，则
利用等面积可得$\frac{1}{2}×4R×r=\frac{1}{2}×R×\sqrt{16{R}^{2}-{R}^{2}}$，
∴r=$\frac{\sqrt{15}}{4}$R，
∴截得的最大面积是πr²=$\frac{15}{16}π{R}^{2}$．
故选：B．

点评 本题考查平面与球的位置关系，考查圆的面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．