Question

10．已知x，y满足x²+（y+4）²=4，求$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+1）^{2}}$的最大值与最小值．

Answer 1

分析 $\sqrt{（x+1）^{2}+（y+1）^{2}}$是圆上点与点（-1，-1）距离，求出圆心到点（-1，-1）的距离与半径的和与差，即可得出结论．

解答 解：$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+1）^{2}}$是圆上点与点（-1，-1）距离，
由x²+（y+4）²=4，圆心（0，-4），半径为2，
圆心到点（-1，-1）的距离为$\sqrt{（{0+1）}^{2}+（-4+1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
可得$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+1）^{2}}$的最大值为：$2+\sqrt{10}$，
$\sqrt{（x+1）^{2}+（y+1）^{2}}$的最小值为：$\sqrt{10}-2$．

点评 本题考查代数式的最大值和最小值的求法，考查学生的计算能力，比较基础．