Question

2．如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从MB=MC点测得△ABC点的仰角60°，C点的仰角45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=150m．

Answer 1

分析 由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100$\sqrt{3}$m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．

解答 解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100$\sqrt{2}$m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，
由正弦定理得AM=$\frac{ACsin60°}{sin45°}$=100$\sqrt{3}$m．
在RT△MNA中，AM=100$\sqrt{3}$m，∠MAN=60°，
由$\frac{MN}{AM}$=sin60°，得MN=100$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=150m．
故答案为150．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用，考查了解三角形的实际应用，属于中档题．