Question

11．已知函数f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）与y=m（m为常数）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为2π，则ω的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 通过函数f（x）=sinωx关于y轴对称画出函数f（x）=sin|ωx|图象，相邻两个交点的距离的最大值为f（x）=sinωx的周期的$\frac{3}{2}$．利用周期公式建立关系求解即可．

解答 解：由函数f（x）=sinωx关于y轴对称可得函数f（x）=sin|ωx|图象，
相邻两个公共点的距离的最大值为2π，即相邻两个交点的距离的最大值为f（x）=sinωx的周期的$\frac{3}{2}$．
故得：$2π=\frac{3}{2}T=\frac{2π}{ω}×\frac{3}{2}$，
解得：ω=$\frac{3}{2}$．
故选C．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，图象的对称翻折问题，利用了数形结合法，属于中档题．