Question

1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）是减函数，若f（2-m²）+f（2m+1）＞0，则实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 由已知中f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）是减函数，我们可以将不等式f（2-m²）+f（2m+1）＞0，转化为一个关于m的不等式，解不等式，即可得到实数m的取值范围．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）是减函数，
∴f（2-m²）+f（2m+1）＞0可转化为：2-m²＜-2m-1
即m²-2m-3＞0
解得：m∈（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案为（-∞，-1）∪（3，+∞）．

点评 本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质将不等式转化为关于m的不等式，是解答的关键．