Question

11．若实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y-x+1≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则2^x+2y的最大最小值之和（　　）

• A． 5
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 由实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y-x+1≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，作出可行域，利用角点法能求出z=x=2y的最小值．

解答 解：由实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y-x+1≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，作出可行域如图：
∵z=x+2y，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y-x+1=0}\end{array}\right.$，得A（2，1），∴z_A=2+2×1=4，
∵B（1，0），∴z_B=1+2×0=1；
∴z=x+2y的最小值是0．
2^x+2y的最大最小值之和：2⁴+2⁰=17．
故选：C．

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．