Question

10．设{a_n}是首项为a₁，公比为q的等比数列，则“a₁q＞0”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由“a₁q＞0”，推导不出“{a_n}为递增数列”，由“{a_n}为递增数列”推导不出“a₁q＞0”．从而“a₁q＞0”是“{a_n}为递增数列”的既不充分也不必要条件．

解答 解：{a_n}是首项为a₁，公比为q的等比数列，
当a₁＜0，且q＜0时，a₁q＞0，{a_n}为递减数列，
∴由“a₁q＞0”，推导不出“{a_n}为递增数列”，
当{a_n}为递增数列时，可以是a₁＜0，0＜q＜1，此时a₁q＜0，
∴由“{a_n}为递增数列”推导不出“a₁q＞0”．
∴“a₁q＞0”是“{a_n}为递增数列”的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评 本题考查充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、不充分不必要条件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．