Question

16．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表．

年龄（单位：岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	合计
不赞成	3	10	13
赞成	27	10	37
合计	30	20	50

（2）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率．
下面临界值表供参考：

P（X2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （1）根据2×2列联表，计算K²，得出把握程度；
（2）列出所有基本事件的情况，即可求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率．

解答 解：（1）2×2列联表：

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	合计
不赞成	3	10	13
赞成	27	10	37
合计	30	20	50

∴${K^2}=\frac{{50×{{（3×10-27×10）}^2}}}{（3+27）（10+10）（3+10）（27+10）}≈9.98＞7.879$
∴有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．
（2）设[55，65）中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中选取2人有：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个结果，其中两人都不赞成“使用微信交流”的有3个结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为$P=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$．

点评 考查了独立性检验的概念和应用，考查列举法确定基本事件，属于中档题．