Question

6．关于x的方程（ k-2 ）x²-（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根，则k的取值范围是$[{-\frac{2}{5}，0}）$．

Answer 1

分析 利用方程的根与系数之间的关系进行转化列出关于k的不等式，通过求解不等式确定出k的取值范围，注意进行等价转化．

解答 解：方程（ k-2 ）x²-（ 3k+6 ）x+6k=0有两个负根?$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3k+6}{k-2}＜0}\\{\frac{6k}{k-2}＞0}\\{（3k+6）^{2}-24k（k-2）≥0}\end{array}\right.$，
因此得出k的取值范围是$[{-\frac{2}{5}，0}）$．
故答案为$[{-\frac{2}{5}，0}）$．

点评 本题考查一元二次方程方程根与系数的关系，考查韦达定理的应用，关键要列出关于字母k的取值范围，通过求解不等式组确定出所求的取值范围．